With the passage of time, people will forget about him.
As time goes by, people will forget that he ever existed.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWith the passage of time, people will forget about him.
「月日が経つにつれ、人々は彼のことを忘れ去るだろう」
ーAs time goes by, people will forget that he ever existed.
「時が経つにつれ、人々は彼が存在したことを忘れるだろう」
as time goes by を使っても言えます。
ご参考まで！
With the passage of time, his existence will probably be forgotten.
ご質問ありがとうございます。
「月日が経つにつれて彼の[存在](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52186/)は忘れられるだろう」という文書の英訳で「with the passage of time」と使いたいなら、「With the passage of time, his existence will probably be forgotten.」になります。
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
