このお店は前からあったけどテレビで紹介されて有名になったって英語でなんて言うの？

This shop has been around for a while, but
このお店は前からあったけど
been around for a whileは前から(例えば3年以上）あったお店などについて使う表現です。

it became famous after it was shown on TV
テレビで紹介されて有名になった
直訳的なwas introduced on TVでも通じますが英語でwas shown on TV (見せられた)やappeared on TV（出た、現れた）という表現の方が多く使われています。

ご参考になれば幸いです！

"このお店は前からあったけどテレビで紹介されて有名になった"
- This store has been here for a while but it got famous after being put on television.
- This place has been around for quite some time but after being featured on television, it got really famous.

「このお店は昔からずっとあったんだけど、外国のテレビで紹介されて一気に観光スポットになった」
- This place has been around for quite some time but it got featured on television overseas and instantly became a tourist attraction.