I'm going back to my parents' place on Sunday, but I'll be free in the evening!
★ 直訳
「日曜日には両親の家に戻るけど、私は夜は空いているでしょう」
★ 語句と表現
・I'm going
予定の話をしているということは、ほぼ確実に実家に帰るということかと思います。
そのような場合には現在進行形を使って未来を表したり、I'm going to go back to 〜 と言ったりできます。
・my parents' place
親は英語で parent、両親は parents となります。そして「両親の」となると parent's としてしまいそうですが、複数形の所有格を作る際には parents' のようにアポストロフィを s の後につけて「s'」とします。
また「家」はもちろん house でいいのですが、「〜の家」となるときには一般的に place がよく使われます。
my place、my friend's place など
・be free「平気だよ」
この文脈では「平気」は「時間が空いている」ということかと思います。そのため I'll be free「空いているだろう」という英語を当てはめました。
・in the evening 「夜に」
「夜から」という日本語ですが、単に「夜は」を表す in the evening で大丈夫です。
以上ですが、お役に立ちましたでしょうか。