The days without name when I laughed and I cried. Knowing not how to sigh, I was there.
ご質問ありがとうございます。
「泣いた」＝「cried」
「笑った」＝「laughed」
「名もなき」＝「without name」
「日々」＝「days」
「ため息を知らない」＝「not knowing to sigh」
「私」＝「I」
「そこには」＝「there」
「いました」＝「was」
「ため息を知らない」＝「not knowing to sigh」ですが、この状況では「knowing not how to sigh」＝「ため息のつき方を知らない」の方が自然だと思います。
そのほかには大体そのままで訳してもいいです。
例文：
The days without name when I laughed and I cried. Knowing not how to sigh, I was there. The fun memories, even now, roll down my cheeks.
泣いた、笑った、名もなき日々。ため息を知らない私が、そこにはいました。楽しかった想い出が、今では頬を伝います。
ご参考になれば幸いです。
In days gone by, I cried, and I laughed. The version of me, oblivious to sighs, was right there.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
In days gone by, I cried, and I laughed. The version of me, oblivious to sighs, was right there. The happy memories now gently run down my cheeks.
とすると、『泣いた、笑った、名もなき日々。ため息を知らない私が、そこにはいました。楽しかった想い出が、今では頬を伝います。』というニュアンスで伝えられます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
in days gone by 昔に、昔なら、以前は
oblivious to がいること・あることに気付かない、気付いていない
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
