息子（幼児）にミッキーのぬいぐるみを持ってきてくれる？と言いたいのですが、
Can you go get the Mickey Mouse doll? でいいですか？
私も息子も人形のこととわかっているので、Can you go get the Mickey Mouse？とdollを省略してtheを付けて言っても正しいでしょうか。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーCan you go get me that Mickey Mouse doll?
「あのミッキーマウスの人形を取ってきてくれる？」
doll をつけないと、本物のミッキーマウスのことになってしまうので、doll はつけた方が良いでしょう。（本物のミッキーを連れてくるのは無理なので、つけなくても通じると言えば通じますが…）
ーCan you go grab the Mickey Mouse doll?
「ミッキーマウスの人形を取ってきてくれる？」
the を使って言うと、息子さんもあなたもどのミッキーの人形のことかわかっていることになります。
ご参考まで！
・Can you go get Mickey?
「ミッキーを取ってきてくれる？」というシンプルな言い方です。
Could you bring Mickey Mouse for me?
・Bring
「持ってきて」と言いたい時に使います。go get は「行って、取ってくる」という動作の流れを表します。
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