My body can't keep up with the drastic changes in temperature.
この場合の「体がついていかない」は次のように言えます。
ーMy body has been having trouble adjusting.
「体が(気温を）調節するのに苦労する」
ーMy body can't keep up with the drastic changes in temperature.
「体が気温差の激しさについていけない」
例：
There has been a big difference in the temperatures lately, and my body has been having trouble adjusting.
「最近寒暖差が激しくて、体がついていかない」
ご参考まで！
My body can't keep up with the temperature changes.
My body is struggling to adjust to the weather.
「（変化に）体がついていかない」と言いたいときは、keep up with（〜についていく、遅れずについていく）を使って、 My body can't keep up with the temperature changes. （気温の変化に体がついていけません。） と言うのが一般的で分かりやすい表現です。
カナダ 
アメリカ合衆国 
