あの犬になりたいって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI'd like to be that dog.
「私はあの犬になりたい」

ーI'd like to be Shohei Otani's dog.
「私は大谷翔平の犬になりたい」

ーI wish I were Shohei Otani's dog.
「大谷翔平の犬になれたらなあ」

ご参考まで！