さいごまで〜をする、やりきる　って英語でなんて言うの？

「最後まで試験勉強をやり切る」と言う場合は、次のように言うと良いでしょう。
ーI'm going to keep studying until I feel like I have studied enough for the exam.
I'm going to keep ...ing until I feel like I have p.p. enough. 「十分 p.p. したと感じるまで、…し続ける」を使って「最後までやり切る」を表現できます。

別の例：
ーI'm going to carry out my duties until the last day of my contract.
「契約最後の日まで職務をやり切ります」
この場合なら to carry out を使って「やり切る」を表現できます。

ご参考まで！