It feels like this song flows right into my heart.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThis song really permeates my heart.
「この歌は心にすごく沁みる」
to permeate one's heart で「心に沁みる」と言えます。
ーIt feels like this song flows right into my heart.
「この歌は心にまっすぐ入り込んでくるようだ」
to flow right into one's heart で「心にまっすぐ流れ込む・入り込む」と言えます。
ご参考まで！
カナダ 
