I don't want to be too possessive, or be tied down.
こんにちは。
tied down、言いますよ。結構そのままの言葉でわかりやすいですね。
I don't want to be tied down. も問題なく意味が通じます。
例：
I can't stand a relationship where I am constantly tied down.
常に束縛されている関係は我慢できない。
possessive という表現もよく使います。「独占欲が強い」といった感じの意味です。
例：
He is too possessive.
彼は独占欲が強すぎる。
I heard he's really possessive.
彼、そくばっきーなんだって。
I don't want to be too possessive, or be tied down.
束縛しすぎたくないし、束縛されたくない。
ぜひ参考にしてください。
I don't want to be too controlling and possessive in a relationship.
I don't want to be too much controlling and possessive in a relationship.
わたしは恋愛関係において、束縛しすぎる関係になりたくないの。
いろいろな表現がありそうですが、
controllingというのは自分がしきりたい、コントロールしたい人です。
possessiveというのも所有欲が強いという意味で、恋人は自分のもの（束縛したい）と思ってしまう状態をいいます。
in relationshipは「恋愛関係において」というニュアンスです。
I don't like controlling someone and being controlled either.
「束縛はあまりしたくないし、されたくない」は、
"I don't like controlling someone and being controlled either."
という表現を使うことが出来ます。
"either"は、否定文で使うと「（二者のうち）どちらも」という意味になります。
ご参考になれば幸いです。
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