「どうせ何もないだろう」って英語でなんて言うの？

シチュエーションにもよりますが、「どうせ何もないだろう」は次のような言い方ができますよ。
ーI bet you don't have any ...
ーI doubt you have any ...

例：
What do you like to do in your free time?
I bet you don't do a darn thing.
「あなたは空いた時間に何をしますか？どうせ何もしないんでしょうね」
＝「お前の趣味何？どうせ何もないんだろ」

ご参考まで！