That professional baseball player's private life is veiled in secrecy.
That professional baseball player's private life is really a big mystery to everyone.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThat professional baseball player's private life is veiled in secrecy.
「あのプロ野球選手の私生活はベールに包まれている」
to be veiled in secrecy で「ベールに包まれる」と言えます。
ーThat professional baseball player's private life is really a big mystery to everyone.
「あのプロ野球選手の私生活はすごくミステリーだ」
このような言い方もできます。
ご参考まで!
・shrouded in mystery
「ベールに包まれている」という日本語のニュアンスに近い表現です。shrouded は「覆い隠された」という意味で、簡単には中が見えない神秘的な様子を強調できます。
・kept under wraps
「秘密にされている」「隠されている」という意味の慣用句です。