年のせいか、すぐ泣きそうになるって英語でなんて言うの？

この場合、次のように言うと良いと思います。

ーI feel like crying quite often and I think it might be related to my age.
「しょっちゅう泣きたくなるのは歳の関係かもしれない」＝「歳のせいかよく泣きそうになる」

ーI tend to cry a lot and I think it's because I'm getting old.
「よく泣く傾向になるのは歳をとってきているからだと思う」＝「歳のせいでよく泣きそうになる」

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。
・「I feel more emotional and cry easily now that I'm older.」

（意味) 年をとると感情的になって涙腺がゆるくなる気がします。

<例文>I feel more emotional and cry easily now that I'm older. I cried last night after watching a movie.

<訳>年をとると感情的になって涙腺がゆるくなる気がします。昨晩は映画を見て泣きました。

参考になれば幸いです。