Do you mind stepping in and listening to both of their sides?
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーCan you mediate between them?
「彼らの仲裁をしてくれませんか?」
to mediate between ... で「…の仲裁をする」
ーDo you mind stepping in and listening to both of their sides?
「間に入って両方の話を聞いてもらえませんか?」
to step in で「介入する」
ご参考まで!