私はあなたの話を聞いて（場所名）に行きたくなりました。って英語でなんて言うの？

あなたの話を聞いてニューヨークに行きたくなりました、という例文です。
これは、使役動詞make（～させる）を使った構文です。
make 人 動詞原形で、「人に～させる」
直訳すると、あなたは私にニューヨークに行きたいと思わせる、となります。

この使役動詞の構文（ＡがＢに～させる）というのは非常に英語的な発想で、日本語にすると不自然な感じになってしまいます。
けれども英語ではよく使われます。

This song makes me cry.　この歌を聞くと泣けてくる（この歌が私を泣かせる）。

This song makes me want to dance.　この歌を聞くと踊りたくなる。（この歌が私を踊りたくさせる）

発想の違いですね。

英訳１：こういった言い回しには使役動詞makeがピッタリです。
A make B ...は「AはBを…させる」という意味を表します。Aが「その場所の話をした人」、Bは「私」となります。

英訳２：動名詞を使ったhearing thisが主語です。

英訳３：nowに、「今その話を聞いたことで」という意味を込めることができます。

You've made me want to go to (place).
（場所）に行きたくなってきました。

want to go は「行きたい」という意味の英語表現です。
You've made me は「あなたがそうさせた」というニュアンスになります。

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