I have to hand in a monthly employee timesheet by the 20th.
「出す=[提出する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32122/)」ですので、hand in, turn in, submitを使います。注意してほしいのは、itを使う場合はhand it in, turn it inと、動詞の後に置きます。
一方「1ヶ月分の[シフト](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49669/)」は「1ヶ月ごとの」を表すmonthlyを使いました。そして「シフト」はemployee timesheetを使いましたが、work scheduleでも通用します。
ただ日本語のこの文脈では「シフト表」を指しますので、こういうsheetなどを要します。
一方「シフト(当番)」そのものを指す場合は、shiftと英語でそのまま使っても大丈夫です。
Ex. morning shift「朝番」
そして最後に「20日までに」とのことですので、by the 20thとなります。よく似たuntilは「〜までずっと」という時間的長さを表すので、完了形などに使われるという違いに注意してください。
I need to let them know my shifts for the following month, by the 20th every month.
I need to let them know 知らせないといけない
my shifts for the following month 翌月の私の[シフト](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49669/)
by the 20th every month. [毎月](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/81622/)20日までに
hand in my schedule
スケジュールを提出する
上記のように英語で表現することもできます。
hand in は「提出する」という意味の英語表現です。
他に submit のような言い方もできます。
例:
Please submit the form by Wednesday.
水曜日までにフォームを提出してください。
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