この場合、I'm bored to death by ... とは言わないですが、with を使って言うことはできます。
ーI'm bored to death with this heat and humidity.
「この暑さと湿気にうんざりだ」
または次のような言い方もできます。
ーI've had more than enough of this nasty heat.
「このひどい暑さにうんざりだ」
ご参考まで!
ご質問ありがとうございます。
・「I'm tired of this heat and humidity.」
(意味) もうこの暑さや湿気にうんざりだ。
<例文>I'm tired of this heat and humidity. I hate summer.
<訳>もうこの暑さや湿気にうんざりだ。夏が大嫌い。
参考になれば幸いです。