寝ちゃったの？って英語でなんて言うの？

単純な英訳になりますが、「①　Did you fall asleep?」で「寝ちゃったの？」と言えます。

ジュリアン

fall asleep 「眠りに落ちる」「居眠りをする」
意図せず寝てしまうことを fall sleepと言います。

I thought you were going to call me after doing your homework. Did you fall sleep?
宿題終わったら電話をくれると思ってたけど寝ちゃったのかな？

Did you fall asleep?
寝ちゃったの？

Are you sleeping?
寝ているの？

上記のように英語で表現することができます。
fall asleep は「寝落ちする」のようなニュアンスがあります。

お役に立てれば嬉しいです。
ぜひ使ってみてください。