fall asleep 「[眠りに落ちる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/79727/)」「[居眠り](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72132/)をする」
意図せず寝てしまうことを fall sleepと言います。
I thought you were going to call me after doing your homework. Did you fall sleep?
宿題終わったら電話をくれると思ってたけど寝ちゃったのかな?
Did you fall asleep?
寝ちゃったの?
Are you sleeping?
寝ているの?
上記のように英語で表現することができます。
fall asleep は「[寝落ち](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/6313/)する」のようなニュアンスがあります。
お役に立てれば嬉しいです。
ぜひ使ってみてください。