こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、彼女の誕生日とする場合は、her birthday とします。この場合の her は[所有](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/68403/)を示す代名詞で、『彼女の』誕生日であることを示しています。一方 She’s は She is の短縮形で、彼女の誕生日という場合には使いません。
She is celebrating her birthday.
とすると、『彼女は彼女の誕生日を祝っています。』となります。
参考になれば幸いです。