電話でのアンケートにご協力をお願いできますか？って英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーWould you mind answering a few questions on the phone?
「電話でいくつか質問に答えてもらえますか？」＝「電話でのアンケートにご協力をお願いできますか？」

ーWould you mind doing a phone survey with us?
「電話アンケートをするのは構いませんか？」＝「電話でのアンケートにご協力をお願いできますか？」

ご参考まで！

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、

Would you be willing to participate in a phone survey?
とすると、「電話でのアンケートにご協力をお願いできますか？」となります。

役に立ちそうな単語とフレーズ
willing to ～する意思がある、進んで～する、～に前向きである
participate in ～に参加する

参考になれば幸いです。