「彼は野球界の顔になるだろう」って英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI think he will be the face of professional baseball in the future.
「彼は将来、野球界の顔になると思う」
ここの「野球界」は professional baseball と言うのが自然かなと思います。なので「野球界の顔」は the face of professional baseball となります。

ご参考まで！