はやめに切り上げて帰るねって英語でなんて言うの？

「飲み会」ということなので、夜に使える表現を紹介します。
I'll call it an early night and go home. 「今夜は早めに切り上げて帰宅します。」
I'll call it a night. なら「もう寝ます」という意味にもなります。

ちなみに、もしお仕事を早めに切り上げて、、でしたらこの表現が定番です。
I'll wrap it up early and go home. 「早めに切り上げて帰ります。」
Wrap upは仕事やミーティングなどを「切り上げる」というカジュアルな表現です。
Let's wrap up the meeting. 「ミーティングを終わらせましょう。」

I'm going to finish up early today, and go home.

Finish up、終わる、仕上げる

今日は早めに仕上げて帰るよ。

おっしゃられている内容は、言いたいニュアンスによっては、以下のように表現しても良いと思いました(^_^)
I'll try to leave early if possible.
「可能なら早く出ようとします」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)