（友達に頼まれた時の）連絡先を教えて下さいって英語でなんて言うの？

Can I have his/her contact details?
（彼/彼女の連絡先を教えてくれる？）

contact details = 連絡先　detailは「詳細」という意味ですが、電話番号、メールアドレス、LINE IDなど色々あるはずなので、複数形のdetails が使われます。またはcontact informationでもOKです（少し硬いイメージですが）

また例文の「わたしの友達が◯◯の連絡先を教えて欲しいみたいなんだけど、教えてもらえる？」は以下のよう訳してみました。

I think my friend wants to get in touch with 〇〇. Can I have his/her contact details?

I think (that) .... = ....のようだ　（私は...だと思うという意味ですが、〜ぽいんだよね、という不確かさを表すときに使います）
get in touch with = 〜と連絡を取る
＊contact ＋人 でもOKですが後に続くcontact detailsと重複しないようにこの表現にしました。

「連絡先」というのは、電話番号なのかメールアドレスなのかはっきりしませんので、ここでは携帯の電話番号と想定しました。メルアドの場合は、"number" の部分を "email address" に差し替えて使ってください。

次のように英語で表現することができます：

My friend wants to contact you
友達があなたと連絡を取りたがっています

Can I give him/her your number/email/etc?
あなたの電話番号/メールアドレス/その他を伝えてもいいですか？

Can I give ... で「〜をあげてもいい？」となります。

ぜひ参考にしてください。
また何かありましたらいつでも質問してください。