Can I have his/her contact details?
(彼/彼女の連絡先を教えてくれる?)
contact details = 連絡先 detailは「詳細」という意味ですが、電話番号、メールアドレス、LINE IDなど色々あるはずなので、複数形のdetails が使われます。またはcontact informationでもOKです(少し硬いイメージですが)
また例文の「わたしの友達が◯◯の連絡先を教えて欲しいみたいなんだけど、教えてもらえる?」は以下のよう訳してみました。
I think my friend wants to get in touch with 〇〇. Can I have his/her contact details?
I think (that) .... = ....のようだ (私は...だと思うという意味ですが、〜ぽいんだよね、という不確かさを表すときに使います)
get in touch with = 〜と連絡を取る
*contact +人 でもOKですが後に続くcontact detailsと重複しないようにこの表現にしました。
次のように英語で表現することができます:
My friend wants to contact you
友達があなたと連絡を取りたがっています
Can I give him/her your number/email/etc?
あなたの電話番号/メールアドレス/その他を伝えてもいいですか?
Can I give ... で「〜をあげてもいい?」となります。
ぜひ参考にしてください。
また何かありましたらいつでも質問してください。