若いうちは目標は高く持て！って英語でなんて言うの？

"think BIG"はドナルド・トランプの本にも出てくる言い方ですが。

でっかく考えろ →　大きな目標を持て

ということで、同様に使えると思います。

あとyoungster は　「若者」の意味です。

もっとつまらない言い方だと、"set high goals"がありますが、
まあ、mundane (ありふれた)表現と、個人的には思います。

「～うちに」 の直接翻訳として「while～」と言いますが、「while you still can」 の方がニュアンスが深いと思います。「将来はどうなるか分からないし、また後で自分のやりたいことはもっと難しくなるまたは無理となるかもしれないし、今のうちに、若いうちに、色々目指して頑張った方がいいね」 という感じです。