No matter how much I drink, I'm still thirsty.
（飲んでも飲んでも喉が渇く）
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No matter how much I drink
（いくら飲んでも）
I'm still thirsty
（それでも喉が渇いてる）
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still を使って「それでも」という気持ちを表しました。
【no matter＋疑問詞】は「どんなに～でも」という意味になります。
例）
No matter how hard I try, I always fail.
（どんなに頑張ってもいつも失敗する）
回答は一例です。
参考にしてください。
ありがとうございました。
My thirst doesn't go away no matter how much I drink
"no matter how much I ~"
→「～しても～してもし足りない」
→「いくら～しても足りない」
どうあがいてもダメな状態などを指すために用いる表現です。この場合は飲むことなので動詞はdrinkですね。これを「渇き」を意味する
"thirsty"
"thirst"
と組み合わせれば訳は完成です。
日本 
アメリカ合衆国 
