脚をクラゲに刺されたので病院で棘を取ってもらったって英語でなんて言うの？

「（虫などが）刺す」は sting なので、「刺された」と言いたいときは、I was stung や My leg got stung のように受け身形にしなければなりません。
「～に（刺された）」はbyで表現します。
get/have the stingers removedで「とげを抜いてもらう」ということ。

ちなみに、蚊などの血を吸う虫などに噛まれた場合は bite を使います。

一般的に「トゲ」は英語で「needle」や「spine」と言いますが、クラゲの場合だと「tentacle」（触手、触腕、触角）です。