それなら親御さんも安心ですねって英語でなんて言うの？

安心 = peace of mind

My insurance gives me peace of mind.
この保険があるから安心できる。

「ほっとする」と言う意味での「安心する」は英語で "relieved" と言います。「安心する」を直訳すると "safety" （身の安全）になるので注意が必要です。

例文：
Your parents must feel relieved that you have relatives near the university. 「大学の近くに親戚が住んでいるのであれば親も安心するでしょう。」

ご参考になれば幸いです。