返品・交換を希望していますって英語でなんて言うの？

would like～で「～を希望する、望む」。return「返品」exchange「交換」refund「返金」の3つは、海外のお店やウェブサイトで買い物をすると、レシートの裏やサイト上でよく目にします。respond to～は「～に対応する、答える」ですが、他にもcorrespond to～, accommodate～, deal with～などがあり、どれを使ってもここでの意味はほぼ同じです。 check～はここでは「～を確認する、照合する」で、 他にconfirm「（真実であるか）確かめる」、identify「（本物・本人であることを）確認する」、verify「（調査などで）確かめる、照合する」がありますが、それぞれ微妙にニュアンスが違うので、内容によって使い分けると良いでしょう。 numberとIの間には、関係代名詞のthatが省略されているので、「私が与えるであろう番号」→「これから私が番号を伝える」ということになります。

返品、交換をそのまま名詞ではなく動詞で表現してもいいです。 ここでは、want 目的語 + 過去分詞　の形で「希望している」を表しました。 目的語が「買ったもの」なので、その後は受け身の形になります。 返品、交換、返金は、それぞれ　return、replace、refundという動詞を使って、 A customer wants the purchase returned, replaced or refunded. （顧客が、買ったものを返品、交換、または返金してほしいと思っている。） 名詞 purchaseは「買うこと」も表しますが、「買ったもの」のことも言います。 次に、「注文番号を伝えますので確認して下さい」は、 Here is the order number so you can work at the matter. 必要なのは顧客の要望に対応することなので、work at the matter（この件に取り組む）ということだと思いますが、so you can check と「確認」を表す動詞でももちろんいいでしょう。