レッスンでのやり取りもそのうち慣れますって英語でなんて言うの？

「〜に慣れる」は、"get used to + (動)名詞"や"settle into + 名詞"の他にも、"become accustomed to + (動)名詞" "adjust to + (動)名詞"などがあります。be used to〜という言い方もありますが、これは、今もうすでにその状態であることを表します。
I am used to speaking English. (私は英語を話すことに慣れている。)

「レッスンでのやり取り」は、conversation in class「レッスン中の会話」とすると良いでしょう。

sometime soonは「そのうちすぐに」、over timeは「ゆっくり時間をかけて、徐々に」。他にも、in time「やがて、そのうちに」、at some time「いつか、そのうち」、before very long「近いうちに」など、多くの言い方があります。

慣れている＝ be used to +（動）名詞　
慣れる「状態になる」は動詞をget /become にしてget used to とします。

やり取りは、communicationとかconversationがしっくりきます。