彼女とイルミネーションを見に行くって英語でなんて言うの？

おっしゃる通り、イルミネーション（illumination）は和製英語で、英語だとただの「照明」という意味になってしまいます。クリスマスの時期に見ることができるキラキラとして綺麗なライトの飾りつけは Christmas lightsと言います。

例：
I'm going to see the Christmas lights with my girlfriend.
彼女と一緒にクリスマスのイルミネーションを見に行きます。

Christmas lights = クリスマスのイルミネーション
with my girlfriend = 彼女と

I'm going to see the -lights with my girlfriend.
彼女と〜のイルミネーションを見に行く予定です。

I'm planning to go see the -lights with my girlfriend.
彼女と〜のイルミネーションを見に行こうと思ってます。

いずれもこれから「〜する予定です」の意味。
また他のアンカーさんの説明にもあるとおり英語では「イルミネーション」は"lights"と言い換えましょう！いろいろなテーマのイルミネーションがあると思うので、"- lights"と前につけて表現するとわかりやすいでしょう。
例）Christmas lights
Winter lights
Holiday lights

「イルミネーション」はChristmas lightsということが多いです。
なので、
I'm going to see the Christmas lights with my girlfriend.
「私は彼女とイルミネーションを見に行きます」
のように表現します。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)