成果がではじめるって英語でなんて言うの？

「自分がした仕事の成果が出始めた」という文です。 start/begin to ...で「…し始める」という意味です。 英訳１：fruitsはまさに「実り」ですよね。英語でもこのような言い方ができます。 英訳２：get resultsは文字通り、「結果を得る」ということ。 英訳３：pay offは「（努力などが）利益を生む」という意味です。

Progressは過程ですが成果が出始める時に良く使います。

「成果がではじめる」は、 "It's slowly showing progress." "It's slowly getting better results." という表現を使うことも出来ます。 現在進行形(be動詞 + ~ing)と副詞の"slowly"「ゆっくりと」を使うことによって、「出始めている」というニュアンスが伝わります。 ご参考になれば幸いです。