「寝かしつける」は、put to sleep や put to bed などと言えます。
my son（息子）の代わりに、もちろんmy daughter（娘）と言えますが、my childというあいまいな呼び方は（なぜか）やや不自然になります。もちろん、伝わりますが、この場面でネイティブが使わない言い方です。
例：
I am going to put the baby to sleep.
[赤ちゃん](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33924/)を寝かしつけます。
Did you put the children to bed?
[子供](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44764/)たちを寝かしつけましたか？
I've just put my child to sleep/bed.
ちょうど[子供](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44764/)を寝かしつけたところです。
あかちゃんやこどもを寝かしつけることを一般的には
put them to sleep/bed
と言います。
また[子守唄](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55506/)を歌って寝かしつけてあげることもこのように表現できます。
sing my child to sleep
put ~ to sleep ＝「～を寝かしつける」
I just put my child to sleep.
今子供を寝かしつけたところです。
I put my son to sleep at 8pm.
8時に息子を寝かしつけます。
My child just went to sleep.
子どもがちょうど寝たところです。
「寝かしつけた」という意味ではありませんが、
寝ている状態を指す意味としては同じなので同様に
使えると思います。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
put to sleep
put to sleep は「寝かせる」「寝かしつける」という意味の英語表現です。
例：
I have been trying to put my baby to sleep for the last hour.
ここ1時間、赤ちゃんを寝かしつけようとしています。
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
日本 
