briskは「きびきびした、[活発](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/43649/)な」という意味で身軽なニュアンスを持つ単語です。
この単語でフットワークの軽いという意味は伝わると思います。
他に active で「活発な」「[忙しい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36525/)」のようなニュアンスの表現もあります。
例：
She's a very active person.
彼女はとても活発な人です。
be active
アクティブ、つまり活動的で[活発](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/43649/)という意味ですね。
be a doer
"doer"というのは"do"＋”er”となり[実行](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32685/)する人、「行動派」のことです！
合わせて覚えておくとよいかもしれません。
日本 
