血のにじむような努力って英語でなんて言うの？

「血のにじむような努力」はsweat blood（直訳は「血の汗をかく」）という表現に近いかなと思います。ただ、「ひどく緊張する」という意味として使われる場合もあります。

また、sweat one's guts outも同様に辛くて厳しい努力をすることを意味しますが、直訳すれば「自分の中身が汗と共に流れ出てくる位努力する」というような過激な表現です。

例文）
I've been sweating blood to pass the exam.
「試験に合格するため血のにじむような努力をしてきました。」

I've been working really hard
→一生懸命努力してきた

I've been working my butt off
→一生懸命やってきた

（1）
"work hard" で「努力する」といった意味になります。
"really" は "hard" の意味を強めています。

（2）
"work your butt off" は「一生懸命に働く」という意味です。
"butt" は「お尻」のことです、あんまり品のいい表現ではありません。
聞いた時に理解できればいいと思います。

参考になるといいです
ありがとうございました。