納期は英語でdeadlineと言います。
例）
納期が迫っています
The deadline is approaching
[納期が近い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/18474/)
The deadline is close
ご参考になれば幸いです。
納期
The estimated delivery date is 22nd of December.
予定納期は12/22です。
ちなみに締め日はthe due dateといいます。
Please deliver the item before the due date.
締め日前に商品を送ってくださいね。
「納期」は英語でdelivery dateかdeadlineと言えます。delivery dateは「配達日」という意味です。deliveryだけという意味もできると思います。deadlineは「締め切り」という意味があります。「仕事の納期のこと」の場合にはdeadlineの方がいいかもしれません。
例：
The estimated delivery date of your package is Friday.
パッケージの納期予定日は金曜日です。
The delivery of the materials will take about 2 months.
資料の納期には約2か月かかります。
The deadline for this work is approaching.
この仕事の納期が近づいています。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
deadline - 締め切り
deadline は「締め切り」という意味の英語表現です。
例：
I don't think it's going to be ready by the deadline.
締め切りまでに間に合わないと思います。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
