あまり社交的でないって英語でなんて言うの？

◆あまり社交的でない

She doesn't have much social skills.

これでも、ニュアンスは伝わると思います。
今回、ご紹介させていただくのは、もう少し簡単な文で作らせてもらいました。

まず、「社交的である」を

sociable

がよく使われます。

例）He is a sociable person.
　（彼は、社交的な人です）

それを否定にして、unsociableにします。

「あまり社交的でない」→という表現を→「少しだけ社交的ではありません」→「あまり社交的ではありません」に直して、

She is a bit unsociable.

という文章にしてみました。

ご参考になれば幸いです。

あまり社交的で無い方に対して、
・Does not have much social skills
・Not sociable
などと、表現してしまうと、その方に対してネガティブな印象を与えてしまう可能性があるので、よりソフトに表現をする場合は→"She's a bit shy" と表現してみてはどうでしょうか？

また、「内向的」な人のことを"Introvert"と表現し、こちらも性格を表すニュートラルな表現になるので、"She is an introvert"又は"She is introverted"と表現できます。

※ "Introvert" の対義語は "Extrovert"（外交的、社交的）です。

She's not very sociable.

もう少し柔らかい言い方です。

She doesn't have much social skills
でももちろん通じますが、
「彼女にはそういう能力がない」と言われると個人的になんだか気分が良くないな〜と。

not very sociable
が「あまり 社交的 ではない」というニュアンスに近いと思います。