"greasy hands" というフレーズが適しています。「greasy」は油っぽい、べとべとするという意味で、食べ物や機械での作業など油が原因で手が滑ったりする時に使います。
「hands」はもちろん「手」のことです。したがって、このフレーズは文字通りに「油が付いた手」という意味になります。
役に立ちそうな関連単語とフレーズ:
- oily: 油の多い、油っぽい
- slick: 滑りやすい
- slippery: ぬるぬるする
- sticky: べたつく
例文として、「After fixing the bike, my hands were really greasy.」(バイクを修理した後で、手が本当にべとべとだった。)または「I need to wash my greasy hands after cooking with butter.」(バターを使って料理した後で、私はべとべとの手を洗う必要がある。)があります。