こちらは機内に持ち込むことが禁じられておりますって英語でなんて言うの？

①「これは、あなたが機内へ持ち込むことが出来ないものです。」

on board+( a ship, an aircraft, a train)＝「〜の中へ」
on boardの後に、乗り物の名前を入れて下さい。

on boardは、他にも使える表現です。

"have you on board"=「君を迎え入れる」="working with you"

たとえば、入社式で表現する言葉です。

"It's good to have you on board."

on boardの後ろに、色々な企画などの表現を入れてみて下さい。普段から使える表現になります。

"It's good to have you on board for the project."＝「そのプロジェクトに、君を迎え入れることが出来て、うれしい。」

"for+（企画などの名詞）"で使い切りましょう。

②どちらも、「機内持ち込み禁止品目」のことです。

③「機内持ち込み許可品目」のことです。

お役に立てば、幸いです。

感謝

「carry 〜 on the airplane」で「〜を機内に持ち込む」という意味です。

ちなみに、「機内持ち込み用バッグ」は「carry-on baggage」と言います。空港ではとてもよく耳にする表現ですので、あわせて覚えていても損はないと思います。

You cannot bring this on board.
これを機内に持ち込むことはできません。

上記のように英語で表現することができます。
bring on board で「機内に持ち込む」となります。

例：
Can I bring this on board?
これは機内に持ち込むことができますか？

ぜひ使ってみてください。