Although he was on the brink of letting go, he grinded at the very end and thus could successfully pass the entrance exams of the university he wanted to go to.
直訳から離れた翻訳ですが、意味は一緒です。
限界を感じながらも→on the brink of letting go（諦めそうになる状況を示している）
最後の最後に→grinded at the very end（最後の最後にさらに頑張った）
ご参考になれたら嬉しいです。
As he accepted his limitations, he made one last effort and finally passed the college of his dreams.
① "as"=〜しながら はっきりした時間を表さないので、asを使いました。
② "accept one's limitations"＝『限界を感じる』=>『限界を受け入れる』
心境としては、同じだと思います。
③"make one last effort"＝「最後の踏ん張り」つまり、最後の努力
④"college of one's dreams"＝「夢に見る学校」のことです。つまり、第一志望校です。
"one's dream school"という言い方も出来ます。
第一志望校の表現の仕方は、いろいろあると思いますが、夢のある表現にしてみました。
お役に立てば、幸いです。
感謝
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