あとひと踏ん張りって英語でなんて言うの？

直訳から離れた翻訳ですが、意味は一緒です。
限界を感じながらも→on the brink of letting go（諦めそうになる状況を示している）
最後の最後に→grinded at the very end（最後の最後にさらに頑張った）

ご参考になれたら嬉しいです。

①　"as"=〜しながら　はっきりした時間を表さないので、asを使いました。
②　"accept one's limitations"＝『限界を感じる』=>『限界を受け入れる』
心境としては、同じだと思います。
③"make one last effort"＝「最後の踏ん張り」つまり、最後の努力
④"college of one's dreams"＝「夢に見る学校」のことです。つまり、第一志望校です。
"one's dream school"という言い方も出来ます。

第一志望校の表現の仕方は、いろいろあると思いますが、夢のある表現にしてみました。

お役に立てば、幸いです。

感謝