英訳例は、「人々は、うまくいっていない時に、本当の自分をあらわす」が直訳です。
「うまく進んでいるときよりも」と言いたければ、「〜よりもむしろ」という意味の rather than を使って、rather than when things are going well. を最後に付ければ良いかと思います。
what they really are の部分は、関係代名詞の what（〜のもの、こと）を使った表現です。
例えば、次のような文で用います。
What you are saying is not true.
（あなたが言っていることは、真実じゃない）
what の後に、I am, you are, s/he is などの「主語＋be動詞」をつけると、「人がそうであるところのもの」＝「実際のその人」という意味で使えます。
今回は「本性」ということなので、really をつけて、「本当のその人」と強調してみました。
よく出てくる例文としては、以下があります。
What I am is different from what I used to be.
（今の私は、昔の私とは違う）
お役に立てれば幸いです。
You reveal your true character when you have troubles.
「本性を現わす」というニュアンスで、reveal というのも使えると思います。
You reveal your true character when you have troubles.
直訳「問題があったときに、人は本性を現わす」
reveal のところを,show にしても同様のニュアンスを表せます。
ちなみにここでいうyou は「あなた」ではなく「一般的な人々全般」を指します。
ご参考になれば幸いです。
「本性が出る」は、
"reveal one's real nature"
"show one's true colors"
という表現を使うことが出来ます。
"nature"は「（人の）本性」という意味です。
「物事がうまくいかない時に本性が出る。」は、
"People reveal their real nature in tough times."
"People show their true colors in difficult times."
と表現することが出来ます。
ご参考になれば幸いです。
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