心に大きな穴って英語でなんて言うの？

まさに色々な表現が考えられます。

例えば、一例目は「喪失感」、二例目は「心の中の穴」、三例目は「折れた心」に、それぞれ焦点を当てた表現です。

He got a feeling of loss due to a breakup with his girlfriend.

他に使える表現を紹介します。
a piece of one's heart is missingは直訳で「心の欠片(部分)がなくなった」という意味です。
brokenを使って受動態にして、one's heart is brokenもいいます。

「彼女との破局で、彼は心に大きな穴が空いたように寂しい気持ちになった」
After his breakup with his girlfriend, he feels like a piece of his heart is missing.
After breaking up with his girlfriend, his heart is broken.