キュン死にって英語でなんて言うの？

１つめの文はご質問の文を英語に翻訳した感じですね。
die of --　で「－－で死ぬ」と原因を示しますので、
「かわいらしさ、」を表すcutenssを使って、
die of cuteness 「かわいらしさにやられて死んでしまう」としました。

ときめいたり、胸がキューン、ズキューンとなって
I just died of cuteness.「あぁ、かわいさにやられた！！」となります。

２つめは、
My heart skipped a beat.
「キューンと（鼓動がドキドキ）しちゃった。」
かわいいものや素敵な人を見て、キュンキュンしちゃう感じです。

ご参考になれば幸いです。

キュン死は heart attack (心臓発作)という言い方もします。

You’re cuteness is giving me a heart attack!
(あなたの可愛さでキュン死しそう！)

参考までに！