資質が問われるって英語でなんて言うの？

「資質」のニュアンスに一番近いのは"qualifications" かと思いますが、「真価」という意味で"true value" または"real value"としても良いかなと思いました。 「問われる」は"questioned"などにしてしまうと「疑わしい」というニュアンスが出てしまうので、「テストされる」「評価される」という意味で"tested" "measured" "evaluated"を使うと「問われる」という意味合いに、近づくかと思います。 文章としては When the company faces a big problem, the qualifications as a president are tested.（会社が大きな問題に直面した時、社長としての資質が試される） などとしてみてはいかがでしょうか。

上2つは良いリーダーがもっているものという意味で、下は日本語でもよくいうリーダーシップです。A will assess his leadership skills. (Aが彼のリーダーシップがどらくらいのものか試すことになるだろう。)のように用いて似たような意味を表すことができると思います。