「頼む」のもう一つの英訳は to ask と to ask for (something) です
「〜をするように頼む」方は to ask で to ask 誰か to do 何かというパターンです。
I asked him to help me. 「彼に私を手伝うように頼んだ。」
「何をもらうように頼む」方は to ask for (something).
I asked for 10,000 yen. 「一万円を頼んだ。」
そして、頼むことがやることなら ask だけでいい。 You're the only I can ask または You're the only one I can ask to help me!