文化を大切にしているって英語でなんて言うの？

このように言うこともできます。

"cherish 〜" は「〜を大事(大切)にする」という表現です。

他に "treasure 〜" も同じ意味を表します。

例文
- "The local people respect their own culture."：地元の人々は自分たちの文化を尊重している。
- "The local people value their own culture."：地元の人々は自分たちの文化を価値あるものとして見ている。
- "The local people treasure their own culture."：地元の人々は自分たちの文化を宝物のように大切にしている。

どちらも同じような意味です。
日本語の文章は「大切にしていた」と過去形になっていますが、現地の人達が「過去に文化を大切にしていた」のではなく、「大切にしている」ことは継続されているだとうと思うので、現在形にしました。

put effort　努力する。

I hope it helps．

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

are proud of their culture
自分の文化に誇りを持っている

proud of は「〜誇りに思う」「〜に誇りを持っている」という意味の英語表現です。
直訳とは少し違いますが、使いやすい英語表現だと思います。

例：
The locals are proud of their unique culture.
現地の方は、独自の文化に誇りを持っています。

ぜひ参考にしてください。