ちくちくしてかゆいから無理って英語でなんて言うの？

英訳1：It's not for me. は便利な言い回し。「私はムリ」と言いたい時に使えます。
prickly で「チクチクする」。

英訳2：I can't stand it. も「ムリ」とか「我慢できない」というニュアンス。

英訳3：I don't think I can / I can't handle it は「手に負えない」つまりこれも「ムリ」ということ。

「ちくちくしてかゆいから無理」は、

That itches. I don't wanna do it.　が自然な感じだと思います。

私も夫（アメリカ人）の金髪のスネ毛をどうしても剃ってみたくて、言ったことがありますが・・・(笑)

"That itches. I don't wanna do it."

と言われました。