周囲に左右されないって英語でなんて言うの？

"It's important to stay in control of yourself and not be influenced by your surroundings, no matter what happens."
周囲に左右されず、何があっても、確固たる自分を持つことが大切だ。

important = 大事
stay in control = コントロールを保つ
be influenced = 影響される

こんな風に英訳してみましたが、いかがでしょうか？

Having a strong will is important.
強い意思を持つ事が重要だ。
（will＝意思と言う意味もありますので、
　それにstrongを足すと『強い意思』と言う意味になります）

Don't mind what other people say.
他の人が言う事なんて気にしない事だ。
（こちらは良く映画やドラマなどでも言われているフレーズになりますので、
　色々な場面で使用できます。）

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

have a strong will
強い意志を持つ

don't be affected by your surroundings
周囲に影響されない

surroundings は「周囲」という意味の英語表現です。

ぜひ参考にしてください。