I cannot make it (to the dinner) as I have to take care of my grandparents.
I am afraid I cannot join (the dinner). I have to be with my grandparents.
make it (to ~): 〜に参加する(it はイベントや会議など〜以下の目的語を差します)
join: 参加する、一緒に〜する
なお、take care of ~ は対象が誰でも(自分自身の場合もありますし、人ではなく物事が対象の時もあります)使えます。
2つ目の例文では、世話をすると明確に言わずに、『〜と一緒にいてあげないと』という文脈からそれを意味するようなセンテンスにしてみました。