T definitely keep doing this behavior to bring luck is the least I can do to make amends for my mistake.
Keeping this behavior as a luck sign at any cost is what I can do at least for making up my fault.
具体的な状況がはっきりとは分かりませんが、できる限り想像して英訳を考えてみました。
◆「ジンクス」は英語にも"jinx"という単語がありますが、これは「悪い兆し」の時に使うので
ここでは「ゲン担ぎ」のような何かの行動、振る舞いを指していると解釈し
・this behavior to bring luck (幸運をもたらすためのこの行動)
・this habit as a luck sign (幸運の印としてのこの習慣)
としました。
◆「死守する」は文字通り訳すと"protect to the death"(命をかけても守る" となりますが、
もしかしたら大げさに聞こえるかもしれませんので、
・"keep definitely doing ~" (確実に~することを続ける)
・"keep ~at any cost" (どんな犠牲を払っても~を続ける)
としてみました。
◆「せめてもの」は訳しにくいですが「~することが▲▲するために私にできる最低限のことだ」と解釈し、
・"the least I can do to ~"
・"what I can do at least for ~ing"
と訳しました。
◆「罪滅ぼし」は、どんな罪なのかにもよりますが
・mistake(過ち、間違い、ミス)
・fault(過失、誤り)
を
・to make amends for
・to make up for
(償う、埋め合わせる)
としました。
To keep definitely doing this behavior to bring luck is the least I can do to make amends for my mistake.
(幸運をもたらすためのこの行動を確実に続けることが、私の過ちを埋め合わせるためにできる最低限のことだ)
Keeping this behavior as a luck sign at any cost is what I can do at least for making up my fault.
(幸運の印としてのこの習慣をどんな犠牲を払っても続けることが、私の過失を償うために私ができる最低限のことだ)
おっしゃりたいニュアンスが何とか出ていれば幸いです。