In their case, I don't feel like they wanted to be tattooed to etch some precious feelings.
このままでも英語で言えないことはないですが、それは世間で言われていること?常識? 誰の意見? 決めつけで偏見じゃないの? というような疑問もわいてきてしまうので、主語をはっきりさせる方がよいでしょう。
自分個人の意見だとはっきりさせれば、個人の見解だということで、突っ込みどころも少なくなります。
「私は、彼らの場合、何か思いを込めてほってもらったと言うようには感じない」ということでいいでしょうか?
彼らの場合=in their case,
感じではない=自分は感じない=feel like あるいは、そういうものではない=not something like
彫ってもらう=入れ墨を入れてもらう=asked to be tatooed
In their case, I don't feel like they wanted to be tattooed to etch some precious feelings.(彼らの場合、とても貴重な気持を刻むために入れ墨を入れてもらったと、私は感じません。)
これは、つまり、こう言う意味でしょうか?
I don't think that the tattoo artist etched his artistic mind on their skin.
(私は入れ墨師が彼らの皮膚にアーティストとしての思いを込めたとは考えていません)
だとすれば、こういう風にも言えますね
I don't feel like theirs are the artistic work of the tattoo artist.
(私は彼らのが彫り師の芸術的な作品だとは感じません。)
I don't believe they had asked something like that.
(彼らがそういうものを彫って欲しいと頼んだとは思えません)